Среднее, медиана и мода: какую середину ставить в отчёт

Коротко

Спор «среднее или медиана» бессмысленен без вопроса. Это три разные статистики, и каждая отвечает на свой вопрос: про объём, про типичный случай и про самый частый вариант.

• Среднее — про объём: сумма делится на количество, поэтому только оно связано с выручкой и бюджетом.
• Медиана — про типичный случай: половина наблюдений ниже неё, половина выше.
• Мода — про самый частый вариант; осмысленна на категориях и коротких дискретных шкалах.
• Если среднее заметно выше медианы, у метрики правый хвост, и слово «средний» перестаёт значить «обычный».
• Рядом со средним всегда нужны размер выборки и медиана: без них число читают как описание типичного пользователя.

Двадцать заказов, которые можно пересчитать руками

Возьмём суммы заказов за июнь, отсортированные по возрастанию: 400, 500, 600, 700, 700, 800, 800, 900, 900, 1 000, 1 000, 1 100, 1 200, 1 300, 1 400, 1 600, 1 900, 2 400, 3 000 и 24 000 ₽. Девятнадцать обычных покупок и один корпоративный заказ — набор маленький нарочно, чтобы каждое число в разборе можно было проверить на калькуляторе.

Сумма всех двадцати заказов — 46 200 ₽. Среднее равно 2 310 ₽, медиана — 1 000 ₽. Разница больше чем вдвое, и оба числа посчитаны правильно: они просто отвечают на разные вопросы.

Один заказ из двадцати сдвигает среднее вдвое

Уберём корпоративный заказ на 24 000 ₽. Остаётся 22 200 ₽ на девятнадцать покупок — среднее падает до 1 168 ₽, то есть почти вдвое. Медиана при этом не двигается: десятое значение из девятнадцати по-прежнему 1 000 ₽.

Причина арифметическая. Каждое наблюдение входит в среднее с весом 1/n, но вес умножается на величину: заказ в 24 раза дороже обычного тянет среднее за собой в 24 раза сильнее, чем любой из соседей. На выборке из двадцати это видно сразу, на выборке из двадцати тысяч — ровно та же механика, только незаметнее: десяток крупных сделок поднимает средний чек всего продукта, и на графике это выглядит как общий рост.

Как выглядит распределение, в котором среднее врёт

Сложите те же двадцать заказов в корзины по сумме — получится картинка, знакомая по любой денежной метрике: высокий горб слева, быстрое падение и тонкий хвост, уходящий далеко вправо.

Такая форма не аномалия и не следствие плохих данных. Деньги в продукте складываются мультипликативно: крупный клиент покупает не на 200 ₽ больше обычного, а в десятки раз больше. Снизу метрика ограничена нулём, сверху — ничем, поэтому хвост всегда растёт вправо. Именно в таком распределении среднее и медиана расходятся, и именно такие данные чаще всего попадают в отчёт.

Где на этом распределении стоит среднее

Посчитаем перцентили того же набора по ближайшему рангу: P25 — 700 ₽, медиана — 1 000 ₽, P75 — 1 400 ₽, P90 — 2 400 ₽. Среднее, 2 310 ₽, оказывается между P75 и P90.

Значит, фраза «средний заказ — 2 310 ₽» описывает не середину, а примерно 85-й перцентиль: эту сумму перешагивают три заказа из двадцати. Когда в отчёте написано «средний», читатель достраивает «обычный» — и принимает решение о ценах, промокодах или порогах бесплатной доставки, держа в голове покупателя, которого в данных почти нет.

Одна оговорка про сами перцентили: инструменты считают их по-разному. Ближайший ранг берёт существующее значение из выборки, линейная интерполяция может выдать сумму, которой в данных нет. На двадцати заказах расхождение — десятки рублей, на отчёте по SLA оно превращается в спор о том, уложились вы в норматив или нет, поэтому способ расчёта стоит зафиксировать в определении метрики.

Среднее больше медианы — это не ошибка, а диагноз

Разрыв между средним и медианой — готовый бизнес-факт, а не статистическая придирка. Он говорит, что сумма собирается неравномерно: небольшая группа наблюдений даёт непропорционально большую часть денег. Для продукта это вопрос устойчивости — уход двух клиентов из сотни может стоить четверти выручки.

Поэтому разрыв полезно измерять и следить за ним во времени. Отношение среднего к медиане выше 1,5 — сигнал, что одно число в отчёте стоять не может. Рядом считайте долю суммы, которую дают верхние 5% наблюдений: она переводит форму распределения в понятный всем риск.

Если разрыв растёт месяц к месяцу, у этого два разных объяснения, и они ведут к разным решениям. Либо пришли крупные клиенты и среднее выросло вместе с хвостом, либо массовый сегмент просел, а хвост остался на месте. Медиана отвечает на этот вопрос сразу: в первом случае она стоит, во втором падает.

Бывает и наоборот: хвост влево

Среднее ниже медианы встречается реже, но на продуктовых данных тоже попадается — у метрик с потолком. Доля просмотренного видео, процент выполнения плана, доля заполненных полей в профиле: сверху значения упираются в 100%, а снизу есть группа, которая бросает действие на первом шаге.

Читается это зеркально: большинство близко к потолку, но небольшая доля очень низких значений тянет среднее вниз. Решение отсюда другое — не «работать со всеми», а найти и описать ту группу, которая не доходит. В среднем она растворяется, в медиане не видна вообще, зато хорошо заметна в P10 и в доле наблюдений ниже порога.

Что именно обещает медиана

Медиана — ранговая статистика: ей важен порядок значений, а не их величина. Замените в нашем наборе 24 000 ₽ на 240 000 ₽ — медиана останется 1 000 ₽, а среднее станет 13 110 ₽. Это и есть её устойчивость: чтобы сдвинуть медиану, нужно изменить середину ряда, а не его край.

Но «медиана исключает выбросы» — неверная формулировка. Медиана к ним слабо чувствительна, и не больше того. Если хвост толстый и крупные заказы составляют не один случай из двадцати, а четверть всех покупок, медиана поедет вместе с распределением — просто медленнее среднего. Устойчивость не равна независимости.

Медиана не складывается

У медианы есть ограничение, из-за которого она не может заменить среднее в финансовых расчётах: её нельзя умножить на количество. Медиана 1 000 ₽ на двадцати заказах даёт 20 000 ₽ против фактических 46 200 ₽ — недооценка в 2,3 раза.

Среднее — единственный центр, который восстанавливает сумму: средний чек, умноженный на число заказов, по определению равен выручке. Поэтому в плане, прогнозе и unit-экономике нужно именно оно. Медиана там отвечает на другой вопрос — не «сколько денег будет», а «на какой опыт рассчитывать обычному покупателю».

Мода: где она единственный осмысленный центр

У категориальных данных нет порядка, поэтому ни среднее, ни медиану для них посчитать нельзя. Самый популярный тариф, преобладающее устройство, основной способ оплаты, чаще всего выбираемый способ доставки — здесь мода и есть ответ, и другого центра не существует.

Второй случай — короткие дискретные шкалы, где значений мало и они целые: число заказов на покупателя, количество попыток оплаты, число мест в подписке. Посмотрите на распределение заказов за полгода по сотне покупателей.

Почему «средний пользователь» не существует

Всего заказов в таблице 175, покупателей 100, значит среднее — 1,75 заказа на человека. Покупателей с таким числом заказов ноль: 1,75 заказа сделать невозможно. Медиана равна 1, мода тоже 1 — 62 человека из 100 купили ровно один раз и не вернулись.

Из среднего 1,75 получается ложная картина: будто люди покупают почти дважды и надо слегка подтолкнуть их к третьему разу. Из распределения видно другое: основная работа — вернуть тех, кто купил один раз, а трёхпроцентная группа с восемью заказами живёт по своим правилам и заслуживает отдельного разговора.

Поэтому дискретную метрику честнее описывать долями, а не центром: «62% покупателей сделали один заказ, 8% — четыре и больше». Это те же данные, но такую фразу нельзя прочитать как описание несуществующего среднего человека.

Два пика означают, что метрика склеила две аудитории

Иногда у распределения не один горб, а два: мобильные и десктопные заказы, B2C и B2B, trial и платные аккаунты, новые и старые когорты. Любой центр в такой ситуации встанет в провал между пиками и не опишет ни одну из групп — ни среднее, ни медиана.

Диагностика простая: постройте гистограмму прежде, чем считать центр. Если горбов два, метрику нужно не усреднять, а разделить — считать центр отдельно по сегментам и в отчёте показывать их рядом. Заодно станет видно, не меняется ли «общая» динамика просто из-за смены пропорции между сегментами.

Среднее по средним нужно взвешивать

Частая ошибка в BI: посчитать среднее по сегментам, а потом усреднить эти средние. Пусть на мобильных 9 000 заказов со средним чеком 900 ₽, на десктопе — 1 000 заказов по 2 500 ₽. Простое среднее двух средних даёт 1 700 ₽. Правильный расчёт — (9 000 × 900 + 1 000 × 2 500) / 10 000 = 1 060 ₽. Ошибка в 60%, и возникает она на ровном месте: маленький сегмент получил тот же вес, что большой.

Правило одно: отношение считается один раз на всей выборке, а не усредняется по группам. Это касается не только чека, но и любых показателей вида «сумма / количество».

-- правильно: одно отношение на всех заказах
select sum(amount) / count(*) as avg_order
from orders
where created_at >= date '2026-06-01'
  and created_at <  date '2026-07-01';

-- неправильно: среднее из сегментных средних
select avg(seg.avg_order) as avg_of_avgs
from (
  select platform, avg(amount) as avg_order
  from orders
  where created_at >= date '2026-06-01'
    and created_at <  date '2026-07-01'
  group by platform
) as seg;

С конверсиями работает то же правило

Конверсия за месяц — это не среднее дневных конверсий и не их медиана. В среднем по дням воскресенье с сотней сессий весит столько же, сколько вторник с десятью тысячами, поэтому результат уезжает в сторону слабых дней. Правильное число — отношение сумм: все заказы периода поделить на все сессии периода.

Медиана дневной конверсии тоже бывает полезна, но отвечает на другой вопрос — какой день типичен. Это метрика стабильности процесса, а не итог периода, и подписывать её нужно именно так.

Длительность сессии: где хвост создан техникой

Среднюю длительность сессии стоит разобрать отдельно, потому что её хвост часто не про поведение. Сессия обычно закрывается по таймауту неактивности — скажем, через 30 минут. Забытая открытая вкладка превращается в сессию длиной в несколько часов, а прерванная мобильная — в десятки коротких обрывков.

В результате среднее измеряет не внимание пользователя, а правило склейки событий. Медиана, P90 и доля сессий дольше заданного порога устойчивее и ближе к вопросу «сколько люди реально проводят в продукте». А само правило таймаута и обрезки длинных сессий стоит записать в определение метрики — иначе два отчёта на одних данных разойдутся, и причину будут искать в данных, а не в определении.

Что ставить рядом со средним

Среднее не нужно запрещать — нужно лишить возможности прочитать его неверно. Для этого достаточно четырёх сопровождающих чисел: размер выборки, медиана, пара перцентилей и доля наблюдений ниже среднего. Последнее особенно отрезвляет: «17 из 20 заказов ниже среднего» снимает вопрос быстрее любого объяснения про хвосты.

Как написать это в отчёте

Подпись важнее выбора статистики. Сравните две формулировки по нашим данным. «Медианный заказ в июне — 1 000 ₽: половина заказов дешевле этой суммы». И: «Средний заказ — 2 310 ₽, это вклад одного заказа в оборот; 17 заказов из 20 ниже этой суммы». Оба предложения точны, но взаимозаменяемыми они не становятся.

Тот же приём для операционных метрик. Строка «медиана доставки — 38 минут» говорит ровно одно: половина заказов приехала быстрее этого порога. Про клиентов, которые ждали больше часа, она не говорит ничего — и среднее тоже не говорит. Операционной команде нужна третья величина: доля заказов дольше 60 минут.

Усечённое среднее: компромисс и его цена

Есть промежуточный вариант: отбросить по 1% значений с каждого края и посчитать среднее остатка. Число становится устойчивее, но платить приходится двумя вещами. Сумма по нему больше не восстанавливается, а порог отсечения — решение аналитика, которое нужно записать рядом с метрикой и не менять молча.

В A/B-тестах усечение и винзоризация снижают дисперсию и позволяют закончить тест раньше. Но вместе с дисперсией пропадает и эффект на хвосте: если изменение в продукте работает именно на крупных заказах, усечённая метрика его не заметит. Решайте это до запуска теста, а не после того, как результат не понравился.

Практика на своих данных

Возьмите одну денежную метрику за последний полный месяц и посчитайте шесть чисел одним запросом: количество, среднее, медиану, P25, P75 и долю наблюдений ниже среднего. Если среднее превышает медиану больше чем в полтора раза, это число нельзя ставить в отчёт одно.

Вторым шагом посчитайте, какую долю общей суммы дают верхние 5% наблюдений. Два результата вместе — форма распределения и концентрация — обычно меняют и формулировку вывода, и сам вопрос, который команда собиралась обсуждать.

with o as (
  select amount
  from orders
  where created_at >= date '2026-06-01'
    and created_at <  date '2026-07-01'
),
stats as (
  select
    count(*)                                                   as orders,
    avg(amount)                                                as mean_amount,
    percentile_cont(0.25) within group (order by amount)        as p25,
    percentile_cont(0.50) within group (order by amount)        as median_amount,
    percentile_cont(0.75) within group (order by amount)        as p75
  from o
)
select
  s.orders,
  round(s.mean_amount)                                         as mean_amount,
  round(s.median_amount)                                       as median_amount,
  round(s.p25)                                                 as p25,
  round(s.p75)                                                 as p75,
  round(100.0 * count(*) filter (where o.amount < s.mean_amount) / s.orders, 1) as pct_below_mean
from stats as s
cross join o
group by s.orders, s.mean_amount, s.median_amount, s.p25, s.p75;

Что читать дальше

Следующий шаг после центра — перцентили: они описывают распределение целиком и отвечают на вопросы про хвост, которые среднему недоступны. После них логично разобраться с разбросом и с тем, что делать с выбросами, когда они оказываются не ошибкой, а важным бизнес-сценарием.